题目内容

【题目】是双曲线的两个焦点, 在双曲线上。已知的三边长成等差数列,且,则该双曲线的离心率为

【答案】

【解析】试题由题意,可根据双曲线的定义及题设中三边长度成等差数列把三个边长都用a,c表示出来,再结合余弦定理即可得到结论.

由题,不妨令点C在右支上,则有

AC=2a+x,BC=x,AB=2c;

∵△ABC的三边长成等差数列,且∠ACB=120°,

∴x+2c=2(2a+x)x=2c﹣4a;

AC=2a+x=2c﹣2a;

∵AB2=AC2+BC2﹣2ACBCcos∠ACB;

(2c)2=(2c﹣4a)2+(2c﹣2a)2﹣2(2c﹣4a)(2c﹣2a)(﹣);

∴2c2﹣9ac+7a2=02e2﹣9e+7=0;

e=,e=1(舍).

故答案为:

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