Question

【题目】已知四棱锥中，底面是矩形，平面，是的中点，，.

（1）求异面直线AE与CD所成角的大小；

（2）求二面角E－AD－B大小的余弦值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根据底面是矩形，平面，以D为原点，以DA，DC，DP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，求得的坐标，设异面直线AE与CD所成角为，代入公式求解.

（2）由（1）求得平面EAD的一个法向量，再由平面ADB的一个法向量为：，代入公式求解.

（1）因为底面是矩形，平面，

以D为原点，以DA，DC，DP分别为x，y，z轴建立如图所示空间直角坐标系：

则，

，

设异面直线AE与CD所成角为，

则，

因为，

所以.

（2）由（1）知：，

设平面EAD的一个法向量为，

则，所以，

令，得，所以，

又平面ADB的一个法向量为：，

所以，

所以二面角E－AD－B大小的余弦值.