Question

【题目】设函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）当时，

①求函数在上的最大值和最小值；

②若存在，，…，，使得成立，求的最大值.

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）①，②

【解析】

（1）确定函数的定义域然后求导数，对参数的取值范围进行讨论，即可确定函数的单调区间；

（2）①当时，由（1）可得函数在上的单调性，即可确定函数的最大值与最小值；

②由①可得时，，即，取，即可满足题意，得到的最大值为6。

解：（1），

故当时，，所以函数在上单调递增；

当时，令，得，所以函数在上单调递增；

令，得，所以函数在上单调递减.

综上，当时，函数在上单调递增；

当时，函数在上单调递增，在上单调递减

（2）①当时，由（1）知，函数在上单调递减，在上单调递增.故，

又因为，，

故.

②由于，，

故.

由于时，，

取，

则，

故的最大值为6.