题目内容
【题目】如图所示,正方体的棱长为1,
为线段
,
上的动点,过点
的平面截该正方体的截面记为S,则下列命题正确的是______
①当且
时,S为等腰梯形;
②当分别为
,
的中点时,几何体
的体积为
;
③当M为中点且
时,S与
的交点为R,满足
;
④当M为中点且
时,S为五边形;
⑤当且
时,S的面积
.
【答案】①②
【解析】
对五个命题逐一画出图像,进行分析,判断出其中的真命题,由此得出正确命题的序号.
对于①,画出图像如下图所示,过作
,交
于
,截面为
,由于
,所以
,故
,所以
,即截面
为等腰梯形.故①正确.
对于②,以为空间坐标原点,
分别为
轴,建立空间直线坐标系,则
,则
,
.设平面
的法向量为
,则
,令
,则
,故
.则点
到平面
的距离为
.而
,故
,故②命题正确.
对于③,延长交
的延长线于
,连接
交
于
,由于
,所以
,故
.由于
,所以
,故
,故③判断错误.
对于④,当时,截面
为三角形
,故④判断错误.
对于⑤,延长,交
的延长线于
,连接
,交
于
,则截面
为四边形
.由于
,所以
,面积比等于相似比的平方,即
,故
.在三角形
中,
,边
上的高为
,故
,所以
.
综上所述,本小题正确的命题有①②.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某机构为了了解不同年龄的人对一款智能家电的评价,随机选取了50名购买该家电的消费者,让他们根据实际使用体验进行评分.
(Ⅰ)设消费者的年龄为,对该款智能家电的评分为
.若根据统计数据,用最小二乘法得到
关于
的线性回归方程为
,且年龄
的方差为
,评分
的方差为
.求
与
的相关系数
,并据此判断对该款智能家电的评分与年龄的相关性强弱.
(Ⅱ)按照一定的标准,将50名消费者的年龄划分为“青年”和“中老年”,评分划分为“好评”和“差评”,整理得到如下数据,请判断是否有的把握认为对该智能家电的评价与年龄有关.
好评 | 差评 | |
青年 | 8 | 16 |
中老年 | 20 | 6 |
附:线性回归直线的斜率
;相关系数
,独立性检验中的
,其中
.
临界值表:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
【题目】某中学一位高三班主任对本班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行调查,得到的统计数据如表所示:
积极参加班级工作 | 不积极参加班级工作 | 合计 | |
学习积极性高 | 18 | 7 | 25 |
学习积极性不高 | 6 | 19 | 25 |
合计 | 24 | 26 | 50 |
如果随机调查这个班的一名学生,求事件A:抽到不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生的概率;
若不积极参加班级工作且学习积极性高的7名学生中有两名男生,现从中抽取两名学生参加某项活动,请用字母代表不同的学生列举出抽取的所有可能结果;
在
的条件下,求事件B:两名学生中恰有1名男生的概率.