题目内容
【题目】如图,AB为圆O的直径,点E,F在圆O上,,矩形ABCD和圆O所在的平面互相垂直,已知
,
.
求证:平面
平面CBF;
当
时,求多面体FABCD的体积.
【答案】(1)见解析;(2).
【解析】
由平面
平面ABEF,
,可得
平面ABEF,利用线面垂直的判定可得
平面CBF,进一步由线面垂直的判定可得平面
平面CBF;
过F作
交AB与H,由面面垂直性质可得
平面ABCD,即FH为四棱锥
的高,再由体积公式计算可得答案.
证明:
平面
平面ABEF,矩形ABCD,
,平面
平面
,
平面ABEF,
平面ABEF,
,
又为圆O的直径,
,又
,
平面CBF,
平面ADF,
平面
平面CBF;
解:过F作
交AB与H,
由面面垂直性质可得平面ABCD,即FH为四棱锥
的高,
由是边长为2的等边三角形,可得
,
又正方形ABCD的面积为16,
.
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