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已知函数
,给出下列命题:①
必是偶函数;②当
时,
的图象关于直线
对称;③若
,则
在区间
上是增函数;④
有最大值
. 其中正确的命题序号是( )
A.③
B.②③
C.②④
D.①②③
试题答案
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A
解:当a≠0时,f(x)不具有奇偶性,①错误;
令a=0,b=-2,则f(x)=|x
2
-2|,
此时f(0)=f(2)=2,
但f(x)=|x
2
-2|的对称轴为y轴而不关于x=1对称,②错误;
又∵f(x)=|x
2
-2ax+b|=|(x-a)
2
+b-a
2
|,图象的对称轴为x=a.
根据题意a
2
-b≤0,即f(x)的最小值b-a
2
≥0,
f(x)=(x-a)
2
+(b-a
2
),显然f(x)在[a,+∞]上是增函数,
故③正确;
又f(x)无最大值,故④不正确.
答案:③.
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(本小题满分12分)
已知函数
(1)当
时,求
的极值;
(2)当
时,求
的单调区间.
下列对应关系:( )
①
:
的平方根。
②
:
的倒数。
③
:
。
④
:
中的数平方。
其中是
到
的映射的是:
A.①③
B.②④
C.③④
D.②③
映射f:A→B,如果满足集合B中的任意一个元素在A中都有原象,则称为“满射”.已知集合A中有4个元素,集合B中有3个元素,那么从A到B的不同满射的个数为
A.24
B.6
C.36
D.72
已知映射
,其中
,对应法则为
,若对实数
,在集合
中没有对应的元素,则
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
汽车和自行车分别从
地和
地同时开出,如下图,各沿箭头方向(两方向垂直)匀速前进,汽车和自行车的速度分别是10米/秒和5米/秒,已知
米.(汽车开到
地即停止)
(Ⅰ)经过
秒后,汽车到达
处,自行车到达
处,设
间距离为
,试写出
关于
的函数关系式,并求其定义域.
(Ⅱ)经过多少时间后,汽车和自行车之间的距离最短?最短距离是多少?
已知
,则
.
(本小题满分14分)
某漁业公司年初用98万元购买一艘捕魚船,第一年各种支出费用12万元,以后每年都增加
4万元,每年捕魚收益50万元.
(1)该公司第几年开始获利?
(2)若干年后,有两种处理方案:
①年平均获利最大时,以26万元出售该渔船;
②总纯收入获利最大时,以8万元出售渔船.
问哪种处理方案最合算?
函数
为偶函数,则实数
关 闭
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