Question

4．已知f（x）是一次函数，其图象过点（3，5），又f（2）、f（5）、f（15）成等差数列，求f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）的值．

Answer 1

分析 设一次函数f（x）=kx+b，利用图象过点（3，5），又f（2）、f（5）、f（15）成等差数列，建立方程，求出k，b，可得函数解析式，即可求f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）的值．

解答 解：设一次函数f（x）=kx+b．
∵其图象过点（3，5），∴f（3）=3k+b=5 ①
∵f（2），f（5），15成等差数列，
∴f（2）+15=2f（5），即2k+b+15=2（5k+b）
∴8k+b=15 ②
②-①得5k=10，∴k=2
把k=2代入①式得b=-1，
∴f（x）=2x-1
∴f（1）+…+f（5）=2-1+2×2-1+…+2×5-1=25．

点评 本题考查等差数列的性质，考查函数解析式的确定，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．