题目内容
已知正方体ABCD-A′B′C′D′中,点E、F分别是棱BB′与面对角线B′D′的中点,求证:直线EF⊥直线A′D.
如图设正方体的棱长为:2,
所以A′(0,0,0),D(0,2,2),E(2,0,1),F(1,1,0),
所以
=(-1,1,-1),
=(0,2,2)
所以
•
=0+2-2=0.
所以
⊥
,
所以直线EF⊥直线A′D.
所以A′(0,0,0),D(0,2,2),E(2,0,1),F(1,1,0),
所以
EF |
A′D |
所以
EF |
A′D |
所以
EF |
A′D |
所以直线EF⊥直线A′D.
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