Question

【题目】已知函数.

（1）求函数的单调区间

（2）当时，求函数在上的最小值

Answer 1

【答案】(1) 当时，函数的单调増区间为 ; 当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为 ;(2) 当时，函数的最小值是；当时，函数的最小值是.

【解析】试题分析：（1）首先对进行求导，然后分与两种情况讨论，分别令求得 的范围，可得函数增区间， 求得 的范围，可得函数的减区间；（2）结合（1）的结论，对在三个区间进行讨论，从而判断其在区间[上单调性，根据单调性确定最小值.

试题解析：（1），

①当时， ，即函数的单调増区间为

②当时，令，可得 ，

当时， ；

当时， ，故函数的单调递增区间为，单调递减区间为.

（2）①当，即时，函数在区间[上是减函数，所以的最小值是.

②当，即时，函数在区间上是增函数，所以的最小值是.

③当，即时，函数在上是增函数，在上是减函数.

又，

所以当时，最小值是；

当时，最小值为.

综上可知，

当时，函数的最小值是；

当时，函数的最小值是.