题目内容
【题目】某商场为改进服务质量，在进场购物的顾客中随机抽取了
人进行问卷调查．调查后，就顾客“购物体验”的满意度统计如下：
满意 | 不满意 | |
男 |
|
|
女 |
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是否有
的把握认为顾客购物体验的满意度与性别有关？
若在购物体验满意的问卷顾客中按照性别分层抽取了
人发放价值
元的购物券．若在获得了元购物券的人中随机抽取
人赠其纪念品，求获得纪念品的人中仅有
人是女顾客的概率．
附表及公式：
．
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【答案】
有
的把握认为顾客购物体验的满意度与性别有关；
.
【解析】
由题得
，根据数据判断出顾客购物体验的满意度与性别有关；
获得了
元购物券的
人中男顾客有
人，记为
，
；女顾客有
人，记为
，
，
，
．从中随机抽取人，所有基本事件有
个，其中仅有1人是女顾客的基本事件有
个，进而求出获得纪念品的人中仅有
人是女顾客的概率.
解析：由题得
所以，有的把握认为顾客购物体验的满意度与性别有关．
获得了元购物券的人中男顾客有人，记为，；女顾客有人，记为，，，．
从中随机抽取人，所有基本事件有：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，共个．
其中仅有1人是女顾客的基本事件有：，，，，，，，，共个．
所以获得纪念品的人中仅有人是女顾客的概率
．
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【题目】2019年4月，甲乙两校的学生参加了某考试机构举行的大联考，现对这两校参加考试的学生的数学成绩进行统计分析，数据统计显示，考生的数学成绩
服从正态分布
，从甲乙两校100分及以上的试卷中用系统抽样的方法各抽取了20份试卷，并将这40份试卷的得分制作成如图所示的茎叶图：
（1）试通过茎叶图比较这40份试卷的两校学生数学成绩的中位数；
（2）若把数学成绩不低于135分的记作数学成绩优秀，根据茎叶图中的数据，判断是否有
的把握认为数学成绩在100分及以上的学生中数学成绩是否优秀与所在学校有关？
（3）从所有参加此次联考的学生中（人数很多）任意抽取3人，记数学成绩在134分以上的人数为
，求的数学期望．
附：若随机变量服从正态分布
，则
，
，
．
参考公式与临界值表：
，其中
．
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
