题目内容

在△ABC中，已知（a+b+c）（a+b-c）=ab，则∠C的大小为______．
∵在△ABC中，（a+b+c）（a+b-c）=ab，
∴（a+b）2-c2=ab，整理得a2+b2-c2=-ab
由余弦定理，得cosC=
a2+b2-c2
2ab
=-
1
2
，
结合C∈（0，π），可得C=
2π
3
；
故答案为：
2π
3
．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sinC=2sinA，b=
3
a．
（1）求角B；
（2）若△ABC的面积为2
3
，求函数f（x）=2sin2（x+π）+cos（2x-B）-a的单调增区间．
设△ABC的内角A，B，C所对的边为a，b，c，则下列命题正确的是______（写出所有正确命题的序号）．
①若ab＞c2，则C＜
π
3
；
②若a+b＞2c，则C＜
π
3
；
③若a4+b4=c4，则C＜
π
2
；
④若（a+b）c＜2ab，则C＞
π
2
；
⑤若（a2+b2）c2＜2a2b2，则C＞
π
3
．
三角形的两边长分别为1，
3
，第三边上的中线长为1，则此三角形外接圆半径为______．
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．己知（b-2a）cosC+ccosB=0．
（1）求C；
（2）若c=
7
，b=3a，求△ABC的面积．
如图，在凸四边形ABCD中，C，D为定点，CD=
3
，A，B为动点，满足AB=BC=DA=1．
（Ⅰ）写出cosC与cosA的关系式；
（Ⅱ）设△BCD和△ABD的面积分别为S和T，求S2+T2的最大值．
等比数列{an}各项均为正数，且a1，a3，a2成等差数列，则=(   ).
A．B．C．D．
设为等差数列的前项和，，，则（     ）
A．B．C．D．
已知等差数列的前项和为，若，则 (     )
A．B．C．D．

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