题目内容
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．己知（b-2a）cosC+ccosB=0．
（1）求C；
（2）若c=
，b=3a，求△ABC的面积．
（1）求C；
（2）若c=
| 7 |
（1）∵（b-2a）cosC+ccosB=0，
∴由正弦定理得（sinB-2sinA）cosC+sinCcosB=0，
sinBcosC+cosBsinC=2sinAcosC，即sin（B+C）=2sinAcosC，
∴sinA=2sinAcosC，
∵sinA≠0，∴cosC=
，
又∵C∈（0，π），∴C=
；
（2）由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC，
∴
解得：a=1，b=3，
∴△ABC的面积S=
absinC=
×1×3×
=
．
∴由正弦定理得（sinB-2sinA）cosC+sinCcosB=0，
sinBcosC+cosBsinC=2sinAcosC，即sin（B+C）=2sinAcosC，
∴sinA=2sinAcosC，
∵sinA≠0，∴cosC=
| 1 |
| 2 |
又∵C∈（0，π），∴C=
| π |
| 3 |
（2）由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC，
∴
|
∴△ABC的面积S=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
3
| ||
| 4 |
练习册系列答案
相关题目
为公差不为零的等差数列，首项
，
、
、 、
恰为等比数列，且
，
，
．
；
的前
项和为
，求
中，若
则
．
的前n项和为
，若
，则
( ).
