题目内容

已知命题p：“?x∈[1，2]，x2-a≥0“，命题q：“?x∈R，使x2+2ax+2-a=0“，
（1）写出命题q的否定；
（2）若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．
（1）∵特称命题的否定是全称命题，
∴命题q：“?x∈R，使x2+2ax+2-a=0”的否定是：
?x∈R，使x2+2ax+2-a≠0．
（2）命题p：“?x∈[1，2]，x2-a≥0”，∴a≤1；
命题q：“?x∈R，使x2+2ax+2-a=0”，
∴△=4a2-4（2-a）≥0，解得a≥1或a≤-2，
若命题“p且q”是真命题，
则a≤-1或a=1．
实数a的取值范围．（-∞，-1）∪{1}．
练习册系列答案
相关题目
写出下列命题的否定，并判断其真假：
（1）：；（2）至少有一个实数，使得。
命题“?x∈R，x3-x2+1≤0”的否定是（　　）
A．?x∈R，x3-x2+1≥0B．?x∈R，x3-x2+1＞0
C．?x∈R，x3-x2+1≤OD．?x∈R，x3-x2+1＞0
命题“?x∈R，2x2+1＞0”的否定是（　　）
A．?x∈R，2x2+1≤0B．?x0∈R，2x02+1＞0
C．?x0∈R，2x02+1≤0D．?x0∈R，2x02+1＜0
已知命题“?x∈R，x2-ax+1＜0”为假命题，则实数a的取值范围是______．
若命题“存在x∈R，2x2-3ax+9＜0”为假命题，则实数a的取值范围是（　　）
A．[-2
2
，2
2
]		B．[-2，2]C．[-
2
，
2
]		D．（-2
2
，2
2
）
若命题“?x0∈R，2x02-3mx0+9＜0”为假命题，则实数m的取值范围是______．
已知命题P：?x∈R，x＞sinx，则P的否定形式为（　　）
A．￢P：?x∈R，x≤sinxB．￢P：?x∈R，x≤sinx
C．￢P：?x∈R，x＜sinxD．￢P：?x∈R，x＜sinx
已知函数是定义在上的单调增函数，且对于一切实数x，不等式恒成立，则实数b的取值范围是        ．

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