Question

14．“a=-1”是“过点P（2，1）有且只有一条直线与圆R：x²+y²+2ax+ay+2a²+a-1=0相切”的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充分必要条件
• D． 既不充分又不必要条件

Answer 1

分析 求出圆的圆心和半径，注意半径等于0，由题意可得，P在圆上，代入圆的方程，解得注意取舍，即可．

解答 解：圆C：x²+y²+2ax+ay+2a²+a-1=0的圆心C（-a，-$\frac{a}{2}$），
半径r=$\sqrt{1-a-{\frac{3}{4}a}^{2}}$，由r＞0，解得，-2＜a＜$\frac{2}{3}$．
由题意可得，P在圆上，即有4+1+4a+a+2a²+a-1=0，
解得，a=-1或-2．
由于-2＜a＜$\frac{2}{3}$，则a=-1．
故选：C．

点评 本题考查圆的方程和运用，考查直线和圆相切的条件，考查运算能力，属于基础题和易错题．