题目内容

14．在直角坐标系xoy中，直l线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2-\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=6+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=10cosθ．
（1）求圆C的直角坐标方程；
（2）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为（2，6），求|PA|+|PB|．

分析 （1）由ρ=10cosθ得ρ2=10ρcosθ，把$\left\{\begin{array}{l}{{ρ}^{2}={x}^{2}+{y}^{2}}\\{x=ρcosθ}\end{array}\right.$代入即可得出．
（2）将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，化为${t}^{2}+9\sqrt{2}t+20$=0，可设t1，t2是上述方程的两个实根．利用|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=-（t1+t2）即可得出．

解答 解：（1）由ρ=10cosθ得ρ2=10ρcosθ，
∴直角坐标方程为：x2+y2=10x，配方为：（x-5）2+y2=25．
（2）将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，化为${t}^{2}+9\sqrt{2}t+20$=0，
由于△=$（9\sqrt{2}）^{2}$-4×20=82＞0，可设t1，t2是上述方程的两个实根．
∴t1+t2=-$9\sqrt{2}$，t1t2=20，又直线l过点P（2，6），
可得：|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=-（t1+t2）=9$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了参数方程的应用、极坐标方程化为直角坐标方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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