题目内容
6．
已知某几何体的三视图如图所示（长度单位为：cm），则该几何体的体积为16cm3，表面积为34+6$\sqrt{5}$cm2．
分析 根据几何体的三视图，得出该几何体是一侧面垂直于底面的四棱锥，结合图中数据求出它的体积与表面积．
解答 解：根据几何体的三视图，得；
该几何体是如图所示的四棱锥P-ABCD，
且侧面PCD⊥底面ABCD；
∴该四棱锥的体积为V四棱锥=$\frac{1}{3}$×6×2×4=16，
侧面积为S侧面积=S△PAB+2S△PBC+S△PCD
=$\frac{1}{2}$•6$•\sqrt{{2}^{2}{+4}^{2}}$+2•$\frac{1}{2}$•2$\sqrt{{3}^{2}{+4}^{2}}$+$\frac{1}{2}$•6•4
=6$\sqrt{5}$+22，
S底面积=6×2=12，
∴S表面积=S侧面积+S底面积=6$\sqrt{5}$+22+12=34+6$\sqrt{5}$．
故答案为：16，34+6$\sqrt{5}$．
点评 本题考查了利用几何体的三视图求空间几何体的体积与表面积的应用问题，是基础题目．
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17．已知平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=3，3$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{5}$$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$垂直，则$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$夹角为（ ）
| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{3}$ | C． | $\frac{2}{3}$π | D． | $\frac{5}{6}$π |
1．
函数 f（x）=ax3+$\frac{1}{2}$x2的导函数为 f′（x），且 f（x） 在 x=-1 处取得极大值，设g（x）=$\frac{1}{f′（x）}$，执行如图所示的程序框图，若输出的结果大于$\frac{2014}{2015}$，则判断框内可填入的条件是（ ）
函数 f（x）=ax3+$\frac{1}{2}$x2的导函数为 f′（x），且 f（x） 在 x=-1 处取得极大值，设g（x）=$\frac{1}{f′（x）}$，执行如图所示的程序框图，若输出的结果大于$\frac{2014}{2015}$，则判断框内可填入的条件是（ ）| A． | n≤2014 | B． | n≤2015 | C． | n＞2014 | D． | n＞2015 |
11．已知函数f（x）=3cos[（2x+φ）+$\frac{π}{6}$]，则φ=$\frac{5π}{6}$是函数f（x）为偶函数的（ ）
| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |