题目内容
11．已知定义在R上的函数f（x）的图象关于原点对称，且当x＞0时，f（x）=x3-x2．求函数f（x）的解析式．分析 根据条件确定函数是奇函数，根据奇函数的性质即可得到结论．
解答 解：∵函数y=f（x）在R上有定义，且其图象关于原点对称，
∴f（x）是奇函数，则f（0）=0，
当x＜0，则-x＞0，
∵当x＞0时，f（x）=x3-x2，
∴当-x＞0时，f（-x）=-x3-x2=-f（x），
则f（x）=x3+x2，
则f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{3}-{x}^{2}，x＞0}\\{{x}^{3}+{x}^{2}，x≤0}\end{array}\right.$．
点评 本题主要考查函数解析式的求解，根据条件得到函数是奇函数是解决本题的关键．
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| A． | $\frac{\sqrt{2}}{10}$ | B． | $\frac{3\sqrt{2}}{10}$ | C． | $\frac{-\sqrt{2}}{10}$ | D． | $\frac{-3\sqrt{2}}{10}$ |