Question

19．已知0＜x＜2π，且满足$\sqrt{\frac{1+cosx}{1-cosx}}$-$\sqrt{\frac{1-cosx}{1+cosx}}$=-$\frac{2}{tanx}$，求x的取值范围．

Answer 1

分析 根据利用二倍角公式对等式坐标进行化简整理，把等式右边的切换成弦，进而根据$\frac{2cosx}{|sinx|}$=-$\frac{2cosx}{sinx}$判断出sinx＜0，进而求得x的范围．

解答 解：左=$\frac{|1+cosx|}{|sinx|}$-$\frac{|1-cosx|}{|sinx|}$=$\frac{2cosx}{|sinx|}$，右=-$\frac{2cosx}{sinx}$，
∴$\frac{2cosx}{|sinx|}$=-$\frac{2cosx}{sinx}$，
∴sinx＜0，cosx≠0，
∴2kπ+π＜x＜$\frac{3π}{2}$+2kπ，$\frac{3π}{2}$+2kπ＜x＜2kπ+2π（k∈Z），
∵0＜x＜2π，
∴解得x的取值范围：π＜x＜$\frac{3π}{2}$，$\frac{3π}{2}$＜x＜2π．

点评 本题主要考查了三角函数中的恒等式变换应用，两角和公式的化简求值．考查了学生对基础知识的理解和把握．