题目内容
【题目】在矩形中,
动点
在以点
为圆心且与
相切的圆上,若
,则
的最大值为( )
A. B.
C.
D.
【答案】A
【解析】如图:以A为原点,以AB,AD所在的直线为x,y轴建立如图所示的坐标系,
则A(0,0),B(1,0),D(0,2),C(1,2),
∵动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上,
设圆的半径为r,
∵BC=2,CD=1,
∴BD==
∴BCCD=
BDr,
∴r=,
∴圆的方程为(x﹣1)2+(y﹣2)2=,
设点P的坐标为(cosθ+1,
sinθ+2),
∵,
∴(cosθ+1,
sinθ+2)=λ(1,0)+μ(0,2)=(λ,2μ),
∴cosθ+1=λ,
sinθ+2=2μ,
∴λ+μ=cosθ+
sinθ+2=sin(θ+φ)+2,其中tanφ=2,
∵﹣1≤sin(θ+φ)≤1,
∴1≤λ+μ≤3,
故λ+μ的最大值为3,
故选:A
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