题目内容

【题目】某校从高一年级学生中随机抽取40中学生,将他们的期中考试数学成绩(满分100分,成绩均为不低于40分的整数)分成六段: 所得到如图所示的频率分布直方图.

(1)求图中实数的值;

(2)若该校高一年级共有640人,试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数;

(3)若从数学成绩在两个分数段内的学生中随机选取2名学生,求这2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率.

【答案】(1)0.03;(2)544;(3) .

【解析】试题分析: 1)由频率分布直方图的性质能求出的值.
2)先求出数学成绩不低于60分的概率,由此能求出数学成绩不低于60分的人数.
3)数学成绩在的学生为2人,数学成绩在的学生人数为4人,由此利用列举法能求出这2名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的槪率.

试题解析:

(1)由于图中所有小矩形的面积之和等于1,所以10×(0.005+0.01+0.02+a+0.025+0.01)=1.

解得a=0.03.

(2)根据频率分布直方图,成绩不低于60分的频率为110×(0.005+0.01)=0.85由于该校高一年级共有学生640,利用样本估计总体的思想,可估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数约为640×0.85=544 .

(3)成绩在[40,50)分数段内的人数为40×0.05=2,分别记为A,B,成绩在[90,100]分数段内的人数为40×0.1=4,分别记为C,D,E,F.

若从数学成绩在[40,50)[90,100]两个分数段内的学生中随机选取两名学生,则所有的基本事件有:(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F)15.

如果两名学生的数学成绩都在[40,50)分数段内或都在[90,100]分数段内,那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10.如果一个成绩在[40,50)分数段内,另一个成绩在[90,100]分数段内,那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10.

记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件M,则事件M包含的基本事件有:(A,B),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F)7.所以所求概率为P(M)= .

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