Question

【题目】在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA= acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若b=3，sinC=2sinA，分别求a和c的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵bsinA= acosB，由正弦定理可得：sinBsinA= sinAcosB，

∵sinA≠0，∴sinB= cosB，

B∈（0，π），

可知：cosB≠0，否则矛盾．

∴tanB= ，∴B=

（2）解：∵sinC=2sinA，∴c=2a，

由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，

∴9=a2+c2﹣ac，

把c=2a代入上式化为：a2=3，解得a= ，

∴

【解析】（1）由bsinA= acosB，由正弦定理可得：sinBsinA= sinAcosB，化简整理即可得出．（2）由sinC=2sinA，可得c=2a，由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，代入计算即可得出．
【考点精析】解答此题的关键在于理解正弦定理的定义的相关知识，掌握正弦定理:，以及对余弦定理的定义的理解，了解余弦定理:;;．