题目内容
【题目】选修4一5:不等式选讲.
已知函数.
(1)求的解集;
(2)设函数,若
对任意的
都成立,求实数
的取值范围.
【答案】(1)或
.(2)
【解析】试题分析:(1)函数f(x)=|x-3|+|x+4|,不等式f(x)≥f(4)即|x-3|+|x+4|≥9.可得①或
②或
③
分别求得①、②、③的解集,再取并集,即得所求;
(2)由题意可得,f(x)的图象恒在g(x)图象的上方,作函数y=f(x)和 y=g(x)的图象如图,由kPB=2,A(-4,7),可得kPA=-1,数形结合求得实数k的取值范围.
试题解析:
(1)
,
∴,即
,
∴①或
②或
③
解得不等式①:;②:无解;③:
,
所以的解集为
或
.
(2)即
的图象恒在
图象的上方,
可以作出的图象,
而图象为恒过定点
,且斜率
变化的一条直线,
作出函数图象如图,其中
,
,∴
,由图可知,要使得
的图象恒在
图象的上方,实数
的取值范围应该为
.
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