Question

（本小题满分12分）某企业2005年的利润为500万元，因设备老化等原因，若不进行技术改造，预计企业利润将从2006年开始每年减少20万元。为此企业在2006年一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第年利润为万元。
（1）若不进行技术改造，则从2006年起的前年的利润共万元；若进行技术改造后，则从2006年起的前年的纯利润（扣除技术改造600万元资金）共万元，分别求；
（2）依据预测，从2006年起至少经过多少年技术改造后的纯利润超过不改造的利润？

Answer 1

（1），
（2）至少经过4年技术改造后的利润超过不改造的利润。

解：（1）设不进行技术改造，从2006年起，第年的利润为，则是首项为480万元公差万元的等差数列…………………………2分
∴前年的利润

∴………………………………………………5分
又技术改造后，第年的利润为
∴前年的纯利润：
………………6分

∴………………………………8分
（2）由得

得
又      ……………………………………10分
得 ………………………………………………11分
答：至少经过4年技术改造后的利润超过不改造的利润………………12分