题目内容
【题目】已知函数
在x=1及x=2处取得极值．
(1)求a、b的值；
(2)若方程
有三个根，求c的取值范围.
【答案】（1）a＝﹣3，b＝4;（2）
.
【解析】
（1）利用导函数为0，列出方程组，然后求解a，b即可．
（2）利用导函数的符号，推出函数的单调性，得到函数的极值，列不等式求解即可.
解：（1）f'（x）＝0
因为函数f（x）在x＝1及f'（x）＝0取得极值，则有f′（1）＝0，f'（2）＝0．
即
解得a＝﹣3，b＝4，（经检验a，b均符合题意）
（2）由（1）可知，f（x）＝2x3﹣9x2+12x+c，
f′（x）＝6x2﹣18x+12＝6（x﹣2）（x﹣1）
令f'（x）＝0得：x1＝1，x2＝2
当x<1或x>2 时，
递增，
当1<x<2时，
递减，
据题意，
解得：
.
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【题目】某电子商务平台的管理员随机抽取了1000位上网购物者，并对其年龄（在10岁到69岁之间）进行了调查，统计情况如下表所示.
年龄 |
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人数 | 100 | 150 |
| 200 |
| 50 |
已知
，
，
三个年龄段的上网购物的人数依次构成递减的等比数列.
（1）求
的值；
（2）若将年龄在
内的上网购物者定义为“消费主力军”，其他年龄段内的上网购物者定义为“消费潜力军”.现采用分层抽样的方式从参与调查的1000位上网购物者中抽取5人，再从这5人中抽取2人，求这2人中至少有一人是消费潜力军的概率.
