题目内容
【题目】在平面直角坐标系 中,过椭圆
右焦点
的直线
交椭圆
于
两点 ,
为
的中点,且
的斜率为
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设过点 的直线
(不与坐标轴垂直)与椭圆
交于
两点,问:在
轴上是否存在定点
,使得
为定值?若存在,求出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)(2)当点
的坐标为
时,
为定值.
【解析】试题分析:
(1)利用题意结合几何关系可求得 ,所以椭圆
的方程为
(2)设出直线方程,与椭圆方程联立,整理可得当点的坐标为
时,
为定值.
试题解析:
解:(1) 设 ,则
,两式相减得,
,又
,
为
的中点,且
的斜率为
,所以
,即
,所以可以解得
,即
,即
,又因为
,所以椭圆
的方程为
.
(2) 设直线的方程为
,代入椭圆
的方程为
,得
,设
,则
.
,根据题意,假设
轴上存在定点
,使得
为定值,则有
,要使上式为定值,即与
无关,则应
,即
,故当点
的坐标为
时,
为定值.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某商场计划销售某种产品,现邀请生产该产品的甲、乙两个厂家进场试销 天,两个厂家提供的返利,方案如下:甲厂家每天固定返利
元,且每卖出一件产品厂家再返利
元,乙厂家无固定返利,卖出
件以内(含
件)的产品,每件产品厂家返利
元,超出
件的部分每件返利
元,分别记录其
天内的销售件数,得到如下频数表:
甲厂家销售件数频数表:
销售件数 |
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天数 |
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乙厂家销售件数频数表:
销售件数 |
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天数 |
(1) 现从甲厂家试销的天中抽取两天,求一天销售量大于
而另一天销售量小于
的概率;
(2)若将频率视作概率,回答以下问题:
①记乙厂家的日返利为 (单位:元),求
的分布列和数学期望;
②商场拟在甲、乙两个厂家中选择一家长期销售,如果仅从日返利额的角度考虑,请利用所学的统计学知识为商场作出选择,并说明理由.