题目内容
(本小题满分12分)
已知函数
，
为实数）有极值，且在
处的切线与直线
平行.
（I）求实数a的取值范围；
（II）是否存在实数a，使得函数
的极小值为1，若存在，求出实数a的值；若不存
在，请说明理由；
（Ⅲ）设
求证：
.
已知函数
，为实数）有极值，且在处的切线与直线平行.（I）求实数a的取值范围；
（II）是否存在实数a，使得函数的极小值为1，若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）设
求证：
.解:（1）
由题意
①
②
由①、②可得，
故实数a的取值范围是
………4分
（2）存在
由（1）可知
，
，
.
的极小值为1. ………8分
（3）
∴其中等号成立的条件为.
………12分
另证：当n=1时，左=0，右=0，原不等式成立.
假设n="k" (
)时成立，即
即当
时原不等式成立.
综上当
成立. ………12分
由题意 ① ②由①、②可得，
故实数a的取值范围是
………4分 （2）存在
由（1）可知
， |  |  |  |  |  |
 | + | 0 | － | 0 | + |
| 单调增 | 极大值 | 单调减 | 极小值 | 单调增 |
，. 的极小值为1. ………8分（3）
∴其中等号成立的条件为
. ………12分另证：当n=1时，左=0，右=0，原不等式成立.
假设n="k" (
)时成立，即即当
时原不等式成立. 综上当
成立. ………12分略
练习册系列答案
相关题目
，且
是奇函数．
，
的值； （Ⅱ）求函数
的单调区间．
在
上取最大值时，
的值为…………… （ ）
在P0点处的切线平行于直线
点的坐标为（ ）
的极小值为___________;
（
为自然对数的底数）（Ⅰ）求
的最小值；
的解集为P，且
，求实数a的取值范围。
．
时，不等式
恒成立，求实数m的取值范围；
在区间[0，2]上恰好有两个相异的实根，求实数
的取值范围．
在点（1，
）处的切线与直线
平行，则
（ ）
