题目内容
【题目】已知定义在（0，+∞）上的函数 
，其中a＞0．设两曲线y=f（x）与y=g（x）有公共点，且在公共点处的切线相同．则b的最大值为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解：设y=f（x）与y=g（x）（x＞0）在公共点（m，n）处的切线相同，
f′（x）=x+2a，g′（x）= 
，
由题意知f（m）=g（m），f′（m）=g′（m），
∴m+2a= 
，且 
m2+2am=3a2lnm+b，
由m+2a= 得，m=a，或m=﹣3a（舍去），
即有b= a2+2a2﹣3a2lna= 
﹣3a2lna，
令h（t）= 
t2﹣3t2lnt（t＞0），
则h′（t）=2t（1﹣3lnt），于是：
当2t（1﹣3lnt）＞0，即0＜t＜e 
时，h′（t）＞0；
当2t（1﹣3lnt）＜0，即t＞e 时，h′（t）＜0．
故h（t）在（0，+∞）的最大值为h（e ）= 
e 
，
故b的最大值为 e ，
故选：B．
【题目】4月23日是世界读书日，为提高学生对读书的重视，让更多的人畅游于书海中，从而收获更多的知识，某高中的校学生会开展了主题为“让阅读成为习惯，让思考伴随人生”的实践活动，校学生会实践部的同学随即抽查了学校的40名高一学生，通过调查它们是喜爱读纸质书还是喜爱读电子书，来了解在校高一学生的读书习惯，得到如表列联表：
喜欢读纸质书 | 不喜欢读纸质书 | 合计 | |
男 | 16 | 4 | 20 |
女 | 8 | 12 | 20 |
合计 | 24 | 16 | 40 |
（Ⅰ）根据如表，能否有99%的把握认为是否喜欢读纸质书籍与性别有关系？
（Ⅱ）从被抽查的16名不喜欢读纸质书籍的学生中随机抽取2名学生，求抽到男生人数ξ的分布列及其数学期望E（ξ）．
参考公式：K2= 
，其中n=a+b+c+d．
下列的临界值表供参考：
P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
