题目内容
【题目】在直角坐标系xOy中，已知点A（0，3）和B（6，0）．
（Ⅰ）求线段AB垂直平分线的方程；
（Ⅱ）若曲线C上的任意一点P满足2|PA|＝|PB|，求曲线C的方程．
【答案】（I）
；（II）
.
【解析】
（Ⅰ）由A，B的坐标求得AB的中点坐标，再求出AB所在直线当斜率，可得AB的垂直平分线的斜率，代入直线方程的点斜式得答案；
（Ⅱ）设P（x，y），运用两点的距离公式，平方化简可得曲线C的方程．
（Ⅰ）∵A（0，3），B（6，0），
∴AB的中点坐标为（3，
），
，
∴线段AB垂直平分线的方程为y
，
即4x﹣2y﹣9＝0；
（Ⅱ）设P（x，y），由2|PA|＝|PB|，
可得
，
平方可得4x2+4y2﹣24y+36＝x2﹣12x+36+y2，
化简可得x2+y2+4x﹣8y＝0，
则曲线C的方程为圆
．
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