题目内容

已知集合A={a1,a2…an},其中ak>0,(k=1,2…,n,n∈N*),集合B={(a,b)|a∈A,b∈A,a-b∈A},则集合B的元素至多有(  )
A、n个
B、
n(n+1)
2
C、
(n-1)n
2
D、n2
考点:集合中元素个数的最值
专题:计算题,集合
分析:由A中元素构成的有序数对(ai,aj)共有n2个,已知0不属于A,得到(ai,ai)不属于B,当(ai,aj)∈B时,(aj,ai)不属于B,得到集合B中元素的个数最多为两者之差.
解答:解:由A中元素构成的有序数对(ai,aj)共有n2个.
∵0不属于A,∴(ai,ai)不属于B(i=1,2,…,n);
又∵当a∈A时,-a不属于A,当(ai,aj)∈B时,(aj,ai)不属于B(i,j=1,…,n).
从而,集合B中元素的个数最多为
1
2
(n2-n).
故选C.
点评:本题考查组合知识,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.
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