题目内容
已知集合A={a1,a2…an},其中ak>0,(k=1,2…,n,n∈N*),集合B={(a,b)|a∈A,b∈A,a-b∈A},则集合B的元素至多有( )
A、n个 | ||
B、
| ||
C、
| ||
D、n2个 |
考点:集合中元素个数的最值
专题:计算题,集合
分析:由A中元素构成的有序数对(ai,aj)共有n2个,已知0不属于A,得到(ai,ai)不属于B,当(ai,aj)∈B时,(aj,ai)不属于B,得到集合B中元素的个数最多为两者之差.
解答:解:由A中元素构成的有序数对(ai,aj)共有n2个.
∵0不属于A,∴(ai,ai)不属于B(i=1,2,…,n);
又∵当a∈A时,-a不属于A,当(ai,aj)∈B时,(aj,ai)不属于B(i,j=1,…,n).
从而,集合B中元素的个数最多为
(n2-n).
故选C.
∵0不属于A,∴(ai,ai)不属于B(i=1,2,…,n);
又∵当a∈A时,-a不属于A,当(ai,aj)∈B时,(aj,ai)不属于B(i,j=1,…,n).
从而,集合B中元素的个数最多为
1 |
2 |
故选C.
点评:本题考查组合知识,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.
练习册系列答案
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已知集合A={x|x2-4x+3<0},B={x|y=
},则( )
x-1 |
A、A∩B=∅ | B、A⊆B |
C、B⊆A | D、A=B |
若P={x|x≤1},Q={y|y≥-1},则( )
A、P⊆Q | B、∁RP⊆Q | C、P∩Q=∅ | D、P∪(∁RQ)=R |
用card(A)表示非空集合A中的元素个数,已知集合P={x|x+a
-1=0,a∈R},集合Q={x∈(0,+∞)|x3-x2-x+c=0},则当|card(P)-card(Q)|=1时实数c的取值范围是( )
x |
A、c∈R | B、c>0 |
C、c>1 | D、c>0且c≠1 |
设集合A={x|-1<x<1},B={x|log2x≤0},则A∪B=( )
A、{x|-1<x<1} | B、{x|0<x<1} | C、{x|-1<x≤1} | D、{x|-∞<x≤1} |
已知集合M={x|x2=1},N={1,2},则M∪N=( )
A、{1,2} | B、{-1,1,2} | C、{-1,2} | D、{1} |
已知集合S={1,2},集合T={a},∅表示空集,如果S∪T=S,那么a的值是( )
A、∅ | B、1 | C、2 | D、1或2 |
已知集合M={x|y=ln(1-x)},集合N={x|x2-x=0},则M∩N=( )
A、{0,1} | B、{0} | C、{1} | D、∅ |