题目内容
【题目】已知抛物线的焦点为
,若过点
且斜率为1的直线与抛物线交于
两点,且
.
(1)求抛物线的方程;
(2)若平行于的直线
与抛物线
相切于点
,求
的面积.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)设出AB两点坐标,根据抛物线性质将AB长度转化为AB横坐标的关系式.
设出直线AB方程,联立抛物线方程,根据韦达定理得到横坐标和的关系,计算可得答案.
(2)设出直线方程,联立抛物线方程,由于相切,得到P点坐标.计算得到面积
解:(1)因为过焦点
,所以
,抛物线的准线方程为
,
设点坐标分别是
,
,
则,
设直线方程为
,代入抛物线方程得
,
即,则
,
,所以
,
抛物线方程为;
(2)设直线的方程为
,与抛物线方程
联立,
消去得:
(*),
由直线与抛物线相切得,
且
,
所以,代入方程(*)得
,
所以切点的坐标为
,而直线
的方程为
,
点到直线
的距离
,
所以的面积
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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【题目】“每天锻炼一小时,健康工作五十年,幸福生活一辈子.”一科研单位为了解员工爱好运动是否与性别有关,从单位随机抽取30名员工进行了问卷调查,得到了如下列联表:
男性 | 女性 | 合计 | |
爱好 | 10 | ||
不爱好 | 8 | ||
合计 | 30 |
已知在这30人中随机抽取1人抽到爱好运动的员工的概率是.
(1)请将上面的列联表补充完整(在答题卷上直接填写结果,不需要写求解过程),并据此资料分析能否有把握认为爱好运动与性别有关?
(2)若从这30人中的女性员工中随机抽取2人参加一活动,记爱好运动的人数为,求
的分布列、数学期望.参考数据:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024/span> | 6.635 | 7.879 | 10.828 |