Question

求数列1+1，

1

a

+4，

1

a2

+7，

1

a3

+10，…，

1

an-1

+（3n-2），…的前n项和．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：对a分类讨论，分组分别利用等比数列与等差数列的前n项和公式即可得出．

解答： 解：S_n=1+1+

1

a

+4+

1

a2

+7+

1

a3

+10+…+

1

an-1

+（3n-2）
=1+

1

a

+

1

a2

+

1

a3

+…+

1

an-1

+1+4+…+（3n-2）．
当a=1时，S_n=n+

n(1+3n-2)

2

=

3n2+n

2

．
当a≠1时，S_n=

1- 1 an

1- 1 a

+

n(1+3n-2)

2

=

an-1

an-an-1

+

3n2-n

2

．

点评：本题考查了等比数列与等差数列的前n项和公式，考查了分类讨论的思想方法，属于基础题．