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已知集合
,
,设
是等差数列
的前
项和,若
的任一项
,且首项
是
中的最大数,
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)若数列
满足
,求
的值.
试题答案
相关练习册答案
(1)
(
);(2)
.
试题分析:(1)首先由题设知: 集合
中所有元素可以组成以
为首项,
为公差的递减等差数列;集合
中所有的元素可以组成以
为首项,
为公差的递减等差数列.
得到
中的最大数为
,得到等差数列的首项
.
通过设等差数列
的公差为
,建立
的方程组
,
根据
,求得
由于
中所有的元素可以组成以
为首项,
为公差的递减等差数列,
所以
,由
,得到
.
(2)由(1)得到
,
于是
可化为等比数列的求和
.
试题解析:(1)由题设知: 集合
中所有元素可以组成以
为首项,
为公差的递减等差数列;集合
中所有的元素可以组成以
为首项,
为公差的递减等差数列.
由此可得,对任意的
,有
中的最大数为
,即
3分
设等差数列
的公差为
,则
,
因为
,
,即
由于
中所有的元素可以组成以
为首项,
为公差的递减等差数列,
所以
,由
,所以
所以数列
的通项公式为
(
) 8分
(2)
9分
于是有
12分
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已知S
n
是等比数列{a
n
}的前n项和,S
4
,S
2
,S
3
成等差数列,且a
2
+a
3
+a
4
=-18.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)是否存在正整数n,使得S
n
≥2 013?若存在,求出符合条件的所有n的集合;若不存在,说明理由.
设数列{
b
n
}满足
b
n
+2
=-
b
n
+1
-
b
n
(
n
∈N
*
),
b
2
=2
b
1
.
(1)若
b
3
=3,求
b
1
的值;
(2)求证数列{
b
n
b
n
+1
b
n
+2
+
n
}是等差数列;
(3)设数列{
T
n
}满足:
T
n
+1
=
T
n
b
n
+1
(
n
∈N
*
),且
T
1
=
b
1
=-
,若存在实数
p
,
q
,对任意
n
∈N
*
都有
p
≤
T
1
+
T
2
+
T
3
+…+
T
n
<
q
成立,试求
q
-
p
的最小值.
已知数列{
a
n
}是首项为
,公比为
的等比数列,设
b
n
+15log
3
a
n
=
t
,常数
t
∈N
*
.
(1)求证:{
b
n
}为等差数列;
(2)设数列{
c
n
}满足
c
n
=
a
n
b
n
,是否存在正整数
k
,使
c
k
,
c
k
+1
,
c
k
+2
按某种次序排列后成等比数列?若存在,求
k
,
t
的值;若不存在,请说明理由.
在等差数列
和等比数列
中,
,
,
是
前
项和.
(1)若
,求实数
的值;
(2)是否存在正整数
,使得数列
的所有项都在数列
中?若存在,求出所有的
,若不存在,说明理由;
(3)是否存在正实数
,使得数列
中至少有三项在数列
中,但
中的项不都在数列
中?若存在,求出一个可能的
的值,若不存在,请说明理由.
两个正数a、b的等差中项是
,一个等比中项是
,且
则双曲线
的离心率e等于___________;
在等差数列{
a
n
}中,
a
1
=142,
d
=-2,从第一项起,每隔两项取出一项,构成新的数列{
b
n
},则此数列的前
n
项和
S
n
取得最大值时
n
的值是________.
已知数列{
a
n
}满足
a
n
+1
=
+
,且
a
1
=
,则该数列的前2 013项的和等于( ).
A.
B.3019
C.1508
D.013
已知数列{
a
n
}的前
n
项和为
S
n
,且满足
S
n
=
n
2
,数列{
b
n
}满足
b
n
=
,
T
n
为数列{
b
n
}的前
n
项和.
(1)求数列{
a
n
}的通项公式
a
n
和
T
n
;
(2)若对任意的
n
∈N
*
,不等式
λT
n
<
n
+(-1)
n
恒成立,求实数
λ
的取值范围.
关 闭
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