Question

4．函数y=$\sqrt{lo{g}_{\frac{2}{3}}（2-{x}^{2}）}$的定义域为（$-\sqrt{2}，-1$]∪[1，$\sqrt{2}$）．

Answer 1

分析 由根式内部的代数式大于等于0，然后求解对数不等式得答案．

解答 解：要使原函数有意义，则$lo{g}_{\frac{2}{3}}（2-{x}^{2}）≥0$，
即0＜2-x²≤1，解得：$-\sqrt{2}＜x≤-1$或$1≤x＜\sqrt{2}$．
∴函数y=$\sqrt{lo{g}_{\frac{2}{3}}（2-{x}^{2}）}$的定义域为（$-\sqrt{2}，-1$]∪[1，$\sqrt{2}$）．
故答案为：（$-\sqrt{2}，-1$]∪[1，$\sqrt{2}$）．

点评 本题考查函数的定义域及其求法，考查了对数不等式的解法，是基础题．