Question

9．在项数为奇数的等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则该数列中有21项．

Answer 1

分析 由等差数列的求和公式和性质表示出奇数项之和与偶数项之和，两者相比可列出关于n的方程，求出方程的解得到n的值．

解答 解：由题意奇数项和S_奇数=$\frac{（n+1）（{a}_{1}+{a}_{2n+1}）}{2}$=（n+1）a_n+1=165，①
偶数项和S_偶数=$\frac{n（{a}_{2}+{a}_{2n}）}{2}$=na_n+1=150，②
$\frac{①}{②}$可得$\frac{n+1}{n}$=$\frac{165}{150}$，解得n=10．
所以该数列共有2n+1项，即21项．
故答案为：21．

点评 本题考查等差数列的性质，熟练掌握等差数列的性质是解本题的关键，属基础题．