Question

13．（1）若cos（$\frac{π}{6}$+α）=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，求tan（$\frac{5}{6}$π-α）的值．
（2）已知$\overrightarrow{a}$=（2，-1），$\overrightarrow{b}$=（-1，3），$\overrightarrow{c}$=（7，-11），x$\overrightarrow{a}$+y$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{c}$，试求x，y的值．

Answer 1

分析 （1）由条件利用两角和与差的正切公式，可求得tan（$\frac{5}{6}$π-α）的值．
（2）由题意可得（2x-y，-x+3y）=（7，-11），由此求得x，y的值．

解答 解：（1）∵cos（$\frac{π}{6}$+α）=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，∴sin（$\frac{π}{6}$+α）=±$\frac{\sqrt{6}}{3}$，
故tan（$\frac{5}{6}$π-α）=tan[π-（$\frac{π}{6}$+α）]=-tan（$\frac{π}{6}$+α）=-$\frac{sin（\frac{π}{6}+α）}{cos（\frac{π}{6}+α）}$=±$\sqrt{2}$．
（2）由题意根据x$\overrightarrow{a}$+y$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{c}$，可得（2x-y，-x+3y）=（7，-11），∴$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=7}\\{-x+3y=-11}\end{array}\right.$，
求得 $\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-3}\end{array}\right.$．

点评 本题主要考查两角和的正弦公式，两个向量坐标形式的运算，属于基础题．