题目内容
【题目】在平面直角坐标系
中，P为直线
：
上的动点，动点Q满足
，且原点O在以
为直径的圆上.记动点Q的轨迹为曲线C
（1）求曲线C的方程：
（2）过点
的直线
与曲线C交于A，B两点，点D（异于A，B）在C上，直线
，
分别与x轴交于点M，N，且
，求
面积的最小值.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）设动点
，表示出
，再由原点O在以
为直径的圆上，转化为
，得到曲线C的方程.
（2）设而不解，利用方程思想、韦达定理构建
面积的函数关系式，再求最小值.
解：（1）由题意，不妨设，则
，
，
∵O在以为直径的圆上，∴，∴
，
∴，∴曲线C的方程为.
（2）设
，
，
，
，
，
依题意，可设
：
（其中
），由方程组
消去x并整理，得
，则
，
，
同理可设
，
，
可得
，
，
∴
，
，
又∵
，∴
，
∴
，∴
，
∴
，
∴
，
∴当
时，面积取得最小值，其最小值为.
练习册系列答案
金牌课堂练系列答案
三新快车金牌周周练系列答案
相关题目
