题目内容

【题目】东莞的轻轨给市民出行带来了很大的方便,越来越多的市民选择乘坐轻轨出行,很多市民都会开汽车到离家最近的轻轨站,将车停放在轻轨站停车场,然后进站乘轻轨出行,这给轻轨站停车场带来很大的压力.某轻轨站停车场为了解决这个问题,决定对机动车停车施行收费制度,收费标准如下:4小时内(4小时)每辆每次收费5元;超过4小时不超过6小时,每增加一小时收费增加3元;超过6小时不超过8小时,每增加一小时收费增加4元,超过8小时至24小时内(24小时)收费30元;超过24小时,按前述标准重新计费.上述标准不足一小时的按一小时计费.为了调查该停车场一天的收费情况,现统计1000辆车的停留时间(假设每辆车一天内在该停车场仅停车一次),得到下面的频数分布表:

以车辆在停车场停留时间位于各区间的频率代替车辆在停车场停留时间位于各区间的概率.

(1)现在用分层抽样的方法从上面1000辆车中抽取了100辆车进行进一步深入调研,记录并统计了停车时长与司机性别的列联表:

完成上述列联表,并判断能否有的把握认为停车是否超过6小时与性别有关?

(2)(i)X表示某辆车一天之内(含一天)在该停车场停车一次所交费用,求X的概率分布列及期望:

(ii)现随机抽取该停车场内停放的3辆车,表示3辆车中停车费用大于的车辆数,求P()的概率.

参考公式:,其中

【答案】(1)没有超过的把握认为停车是否超过6小时与性别有关;(2)(i)分布列见解析,(ii)

【解析】

(1)用分层抽样的方法计算不超过6小时得车辆有40辆,结合列联表数据完善表格,并代入公式,计算出的值,与独立性检验判断表比较作出判断.

(2)(i)分析停车一次所交费用变量的可能值为5811151930,并根据“以车辆在停车场停留时间位于各区间的频率代替车辆在停车场停留时间位于各区间的概率”求 出 对 应 概 率;列 出 分 布 列,求 期 望..

(2) (ii)服从二项分布,用二项分布的概率公式计算.

(1)列联表如下:

合计

不超过6小时

10

30

40

6小时以上

20

40

60

合计

30

70

100

根据上表数据代入公式可得

所以没有超过的把握认为停车是否超过6小时与性别有关;

(2)(i)由题意知,X的可能值为5811151930,则

所以X的分布列为

X

5

8

11

15

19

30

(ii)由题意得

所以

所以.

练习册系列答案
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根据行业质量标准规定,该核心部件尺寸x满足:|x12|≤1为一级品,1<|x12|≤2为二级品,|x12|>2为三级品.

(Ⅰ)现根据频率分布直方图中的分组,用分层抽样的方法先从这400件样本中抽取40件产品,再从所抽取的40件产品中,抽取2件尺寸x∈[1215]的产品,记ξ为这2件产品中尺寸x∈[1415]的产品个数,求ξ的分布列和数学期望;

(Ⅱ)将甲设备生产的产品成箱包装出售时,需要进行检验.已知每箱有100件产品,每件产品的检验费用为50.检验规定:若检验出三级品需更换为一级或二级品;若不检验,让三级品进入买家,厂家需向买家每件支付200元补偿.现从一箱产品中随机抽检了10件,结果发现有1件三级品.若将甲设备的样本频率作为总体的慨率,以厂家支付费用作为决策依据,问是否对该箱中剩余产品进行一一检验?请说明理由;

(Ⅲ)为加大升级力度,厂家需增购设备.已知这种产品的利润如下:一级品的利润为500元/件;二级品的利润为400元/件;三级品的利润为200元/件.乙种设备产品中一、二、三级品的概率分别是.若将甲设备的样本频率作为总体的概率,以厂家的利润作为决策依据.应选购哪种设备?请说明理由.

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