题目内容
【题目】在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系．己知直线
的直角坐标方程为
，曲线C的极坐标方程为
．
（1）设t为参数，若
，求直线的参数方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）已知：直线与曲线C交于A，B两点，设
，且
，
，
依次成等比数列，求实数a的值．
【答案】（1）直线
的参数方程是
（t为参数）,曲线C的直角坐标方程：
（2）
【解析】
（1）利用代入消元法得直线的参数方程． 根据
得曲线C的直角坐标方程．
（2）将直线的参数方程代入抛物线方程，再由直线参数的几何意义以及韦达定理列方程解得答案．
（1）将
代入
，得
，
∴直线的参数方程是（t为参数）
由
得
，两边同时乘以
得
，由得曲线C的直角坐标方程：．
（2）将直线的参数方程代入
，得：
，
设A、B对应的参数分别是
，∴
，
，
由题意知：
，∴
，∴
得：
，∴
，又∵
，∴（经检验：符合题意．）
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