题目内容
【题目】已知椭圆C：
的离心率为
，长半轴长为短轴长的b倍，A，B分别为椭圆C的上、下顶点，点
．
求椭圆C的方程；
若直线MA，MB与椭圆C的另一交点分别为P，Q，证明：直线PQ过定点．
【答案】（1）
；（2）见解析
【解析】
由题意知
，解出a、b即可．
点易知
，
，则直线MA的方程为
，直线MB的方程为
分别与椭圆联立方程组，解得
，
，可得
，
，Q坐标
结合对称性可知定点在y轴上，设为N，令直线PN，QN的斜率相等，即可得到定点．
由题意知，解得
，
所以椭圆C的方程为．
易知，，
则直线MA的方程为，直线MB的方程为
．
联立
，得
，
于是
，
，
同理可得
，
，又由点
及椭圆的对称性可知定点在y轴上，设为N（0，n）
则直线PN的斜率
，直线QN的斜率
，
令
，则
，化简得
，解得n=
，
所以直线PQ过定点
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