题目内容
【题目】设抛物线
的焦点为
，准线为
.已知以
为圆心，半径为4的圆与
交于
、
两点， 
是该圆与抛物线
的一个交点， 
.
（1）求
的值；
（2）已知点
的纵坐标为
且在
上， 
、
是
上异于点
的另两点，且满足直线
和直线
的斜率之和为
，试问直线
是否经过一定点，若是，求出定点的坐标，否则，请说明理由.
【答案】（1）2.（2）
.
【解析】试题分析：1）由题意及抛物线定义， 
为边长为4的正三角形， 
， 
。（2）设直线
的方程为
，点
， 
.由点差法得
，结合韦达，得到m与t的关系，代入直线方程可求到定点。
试题解析：（1）由题意及抛物线定义， 
， 
为边长为4的正三角形，设准线
与
轴交于点
， 
.
（2）设直线
的方程为
，点
， 
.
由
，得
，则
， 
， 
.
又点
在抛物线
上，则
，同理可得
.
因为
，所以
，解得
.
由
，解得
.
所以直线
的方程为
，则直线
过定点
.
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