题目内容

【题目】设抛物线的焦点为准线为.已知以为圆心半径为4的圆与交于两点 是该圆与抛物线的一个交点 .

1)求的值

2)已知点的纵坐标为且在 上异于点的另两点且满足直线和直线的斜率之和为试问直线是否经过一定点若是求出定点的坐标否则请说明理由.

【答案】(1)2.(2).

【解析】试题分析:1)由题意及抛物线定义, 为边长为4的正三角形, 。(2)设直线的方程为,点 .由点差法得,结合韦达,得到m与t的关系,代入直线方程可求到定点。

试题解析:(1)由题意及抛物线定义, 为边长为4的正三角形,设准线轴交于点 .

(2)设直线的方程为,点 .

,得,则 .

又点在抛物线上,则 ,同理可得.

因为,所以 ,解得.

,解得.

所以直线的方程为,则直线过定点.

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