Question

【题目】设抛物线的焦点为，准线为.已知以为圆心，半径为4的圆与交于、两点， 是该圆与抛物线的一个交点， .

（1）求的值；

（2）已知点的纵坐标为且在上， 、是上异于点的另两点，且满足直线和直线的斜率之和为，试问直线是否经过一定点，若是，求出定点的坐标，否则，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）2.（2）.

【解析】试题分析：1）由题意及抛物线定义， 为边长为4的正三角形， ， 。（2）设直线的方程为，点， .由点差法得，结合韦达，得到m与t的关系，代入直线方程可求到定点。

试题解析：（1）由题意及抛物线定义， ， 为边长为4的正三角形，设准线与轴交于点， .

（2）设直线的方程为，点， .

由，得，则， ， .

又点在抛物线上，则 ，同理可得.

因为，所以 ，解得.

由，解得.

所以直线的方程为，则直线过定点.