Question

【题目】如图，AB是圆O的直径，点C是圆上异于A、B的点，PO垂直于圆O所在的平面，且PO＝OB，BC＝2，点E在线段PB上，则CE+OE的最小值为_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

由已知可求得，在三棱锥中，将侧面绕旋转至平面，使之与平面共面，则当，，共线时，取得最小值，由，，可知为中点，由此可得长度的最小值．

在△POB中，PO＝OB，∠POB＝90°，

所以PB2，

同理PC＝2，所以PB＝PC＝BC，

在三棱锥P﹣ABC中，将侧面BCP绕PB旋转至平面BC′P，使之与平面ABP共面，如图所示，

当O，E，C′共线时，CE+OE取得最小值，

又因为OP＝OB，C′P＝C′B，

所以OC′垂直平分PB，即E为PB中点．

从而OC′＝OE+EC′．

亦即CE+OE的最小值为：．

故答案为：