Question

已知△ABC的三边方程分别为AB：4x-3y+10=0，BC：y-2=0，CA：3x-4y-5=0．求：
（Ⅰ）AB边上的高所在直线的方程；
（Ⅱ）∠BAC的内角平分线所在直线的方程．

Answer 1

（I）联立直线BC与AC的方程：

y-2=0 3x-4y-5=0

，
解得

x= 13 3 y=2

．
∴C（

13

3

，2），
∵直线AB的方程：4x-3y+10=0，
∴k_AB=

4

3

．
∴AB边上的高所在直线的斜率为-

3

4

，
其方程为y-2=-

3

4

(x-

13

3

)，化为3x+4y-21=0；
（2）联立AB：4x-3y+10=0，
CA：3x-4y-5=0．
得

4x-3y+10=0 3x-4y-5=0

，解得

x=- 55 7 y=- 50 7

．
∴A（-55/7，-50/7），
设∠BAC的内角平分线所在直线的斜率为k，则

kAB-k

1+k•kAB

=

k-kAC

1+k•kAC

，
∴

4 3 -k

1+ 4 3 k

=

k- 3 4

1+ 3 4 k

，
解得k=1．
∴∠BAC的内角平分线所在直线的方程为：y+

50

7

=x+

55

7

，
化为y=x+5/7．