题目内容
【题目】已知两个定点,动点
满足
.设动点
的轨迹为曲线
,直线
.
(1)求曲线的轨迹方程;
(2)若与曲线
交于不同的
两点,且
(
为坐标原点),求直线
的斜率;
(3)若是直线
上的动点,过
作曲线
的两条切线
,切点为
,探究:直线
是否过定点.
【答案】(1)(2)
(3)线
过定点
【解析】试题分析:(1)设点坐标为
,由
,得:
整理即可得轨迹方程;(2)依题意圆心到直线的距离
即可解得直线
的斜率
;(3)由题意可知:
四点共圆且在以
为直径的圆上,设
,其方程为
,即:
,又
在曲线
上,
,即
,由
可解得定点坐标.
试题解析:
(1)设点坐标为
由,得:
整理得:曲线的轨迹方程为
(2)依题意圆心到直线的距离
,
.
(3)由题意可知: 四点共圆且在以
为直径的圆上,设
,
其方程为,即:
又在曲线
上,
,
即,由
得
,
直线
过定点
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目