题目内容
【题目】已知函数.
(1)将函数化成
的形式,并求函数
的增区间;
(2)若函数满足:对任意
都有
成立,求实数
的取值范围.
【答案】(1) f(x)=sin(2x+
) ,增区间为[-
+kπ,
+kπ](k∈Z); (2) m≤2
【解析】试题分析:(1)由二倍角及两角和与差的正弦公式即可得:f(x)=sin(2x+
),再令-
+2kπ≤2x+
≤
+2kπ,即可得到函数
的增区间;
(2)要使得对任意x∈[0, ]都有f(x)+m≤3
成立,即f(x)+m最大值
+m≤3
,得m≤2
.
试题解析:
(1)函数f(x)=cos(-2x)+sin2x=cos
cos2x +sin
sin2x+ sin2x
=sin2x+
cos2x=
(sin2x·
+cos2x ·
)=
(sin2xcos
+cos2xsin
)=
sin(2x+
),
-+2kπ≤2x+
≤
+2kπ, 得:-
+kπ≤x≤
+kπ,得增区间为[-
+kπ,
+kπ](k∈Z);
(2) 当x∈[0, ]时,得
≤2x+
≤
,-
≤sin(2x+
)≤1,-
≤
sin(2x+
)≤
,
要使得对任意x∈[0, ]都有f(x)+m≤3
成立,即f(x)+m最大值
+m≤3
,得m≤2
.
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