Question

【题目】定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2；当﹣1≤x＜3时，f（x）=x，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2017）=（ ）
A.337
B.338
C.1678
D.2012

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵f（x+6）=f（x），

∴f（x）是以6为周期的函数，

又当﹣1≤x＜3时，f（x）=x，

∴f（1）+f（2）=1+2=3，f（﹣1）=﹣1=f（5），f（0）=0=f（6）；

当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，

∴f（3）=f（﹣3）=﹣（﹣3+2）2=﹣1，

f（4）=f（﹣2）=﹣（﹣2+2）2=0，

∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=1+2﹣1+0+（﹣1）+0=1，

∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2016）+f（2017）

=[f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2016）]+f（2017）

=336×1+f（1）=336+1=337．

故选：A．

【考点精析】利用函数的值对题目进行判断即可得到答案，需要熟知函数值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判别式法”；③反函数法；④换元法；⑤不等式法；⑥函数的单调性法．