题目内容
3．
如图1，一个底面是正三角形，侧棱与底面垂直的棱柱形容器，底面边长为a，高为2a，内装水若干．将容器放倒，把一个侧面作为底面，如图2，这时水面恰好为中截面（D，D′E，E′分别是棱CB，C′B′，CA，C′A′的中点），则图1中容器内水面的高度为$\frac{3}{2}$a．
分析 设图1中水面的高度为h，水的体积为V，由已条条件推导出S△ABC=4S△DEC，从而容器放倒后的水体积为V=$\frac{3}{4}$•S△ABC•2a，由此能求出图1中容器内水面的高度
解答 解：设图1中水面的高度为h，水的体积为V，则V=S△ABC•h，
因为容器放倒后，水面恰好为中截面，
所以S△ABC=4S△DEC，
所以容器放倒后的水体积为V=$\frac{3}{4}$•S△ABC•2a，
所以h=（$\frac{3}{4}$•S△ABC•2a）÷S△ABC=$\frac{3}{2}$a．
故答案为：$\frac{3}{2}$a．
点评 本题考查图1中容器内水面的高度的求法，是中档题，解题时确定S△ABC=4S△DEC是关键．
练习册系列答案
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4．设三次函数f（x）的导函数f′（x），函数y=xf′（x）的图形的一部分如图所示，则（ ）
| A． | f（x）的极大值为f（$\sqrt{3}$），极小值为f（-$\sqrt{3}$） | B． | f（x）的极大值为f（0），极小值为f（-3） | ||
| C． | f（x）的极大值为f（3），极小值为f（-3） | D． | f（x）的极大值为f（3），极小值为f（0） |
如图，BC是圆O的一条弦，延长BC至点E，使得BC=2CE，过E作圆O的切线，A为切点，∠BAC的平分线AD交BC于点D，DE=$\sqrt{3}$，则BE的长为3．
如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E1，F1分别是A1B1，C1D1的一个四等分点，
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| A． | 异面 | B． | 平行 | C． | 垂直 | D． | 相交 |