题目内容
13．解不等式：2＜ex+$\frac{1}{{e}^{x}}$＜2b-2．分析 构造函数y=${e}^{x}+\frac{1}{{e}^{x}}$，结合函数图象，讨论2b-2与2的关系，得到不等式的解集．
解答 解：原不等式等价于$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x}+\frac{1}{{e}^{x}}＞2}\\{{e}^{x}+\frac{1}{{e}^{x}}＜2b-2}\end{array}\right.$，设y=${e}^{x}+\frac{1}{{e}^{x}}$，∵ex＞0，所以y≥2，当且仅当x=0时等号成立，如图
所以当2b-2≤2时，不等式解集为空集；
当2b-2＞2时，即b＞2时，整理不等式得[ex-（b-1）]2＜b（b-2），
解得ln（b-1-$\sqrt{b（b-2）}$）＜x＜ln（b-1+$\sqrt{b（b-2）}$）．
所以b＞2时，不等式的解集为：（ln（b-1-$\sqrt{b（b-2）}$），ln（b-1+$\sqrt{b（b-2）}$））．
点评 本题考查了指数形不等式的解法；关键是构造函数，讨论b值．
练习册系列答案
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如图1，一个底面是正三角形，侧棱与底面垂直的棱柱形容器，底面边长为a，高为2a，内装水若干．将容器放倒，把一个侧面作为底面，如图2，这时水面恰好为中截面（D，D′E，E′分别是棱CB，C′B′，CA，C′A′的中点），则图1中容器内水面的高度为$\frac{3}{2}$a．
5．函数f（x）=$\frac{\sqrt{1-{x}^{2}}}{|x-2|-2}$是（ ）
| A． | 奇函数 | B． | 偶函数 | ||
| C． | 既是奇函数，又是偶函数 | D． | 既非奇函数，又非偶函数 |
2．在△ABC中，BC=5，G，O分别为△ABC的重心和外心，且$\overrightarrow{OG}•\overrightarrow{BC}$=5，则△ABC的形状是（ ）
| A． | 锐角三角形 | B． | 钝角三角形 | ||
| C． | 直角三角形 | D． | 上述三种情况都有可能 |