题目内容
5．
如图，BC是圆O的一条弦，延长BC至点E，使得BC=2CE，过E作圆O的切线，A为切点，∠BAC的平分线AD交BC于点D，DE=$\sqrt{3}$，则BE的长为3．
分析 利用切线的性质、角平分线的性质，证明∠ADE=∠DAE，可得AE=DE，再利用切割线定理，即可求出CE的长，即可求出BE．
解答 解：∵AE是圆O的切线，
∴∠EAC=∠B，
又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠DAC．
∴∠ADE=∠DAE，
∴AE=DE，
设CE=x，
∵AE是圆O的切线，
∴AE2=CE•BE，
∵BC=2CE，∴DE2=x•3x=3，
∴x=1，
∴BE=3．
故答案为：3．
点评 本题考查切线的性质、角平分线的性质，考查切割线定理，考查学生的计算能力，比较基础．
练习册系列答案
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17．已知圆C的圆心在y轴的负半轴上，且与x轴相切，被双曲线$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1的渐近线截得的弦长为$\sqrt{3}$，则圆C的方程为（ ）
| A． | x2+（y+1）2=1 | B． | x2+（y+$\sqrt{3}$）2=3 | C． | x2+（y+$\frac{\sqrt{3}}{2}$）2=$\frac{3}{4}$ | D． | x2+（y+2）2=4 |
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