题目内容

8．在正方体ABCD-A1B1C1D1的12条面对角线所在的直线中，与A1B所在的直线异面而且夹角为60°的直线有4条．

分析 作出正方体，利用正方体的空间结构，根据异面直线的定义进行判断

解答 解：如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，
与A1B异面而且夹角为60°的有：
AC，AD1，CB1，B1D1，共有4条．
故答案为：4．

点评 本题考查异面直线的定义，是基础题，解题时要熟练掌握异面直线的概念．

练习册系列答案
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9．已知函数f（x）=$\frac{ax+b}{x}{e^x}$，a，b∈R，且a＞0
（1）当a=2，b=1，求函数f（x）的极值；
（2）设g（x）=a（x-1）ex-f（x），若存在x＞1，使得g（x）+g′（x）=0成立，求$\frac{b}{a}$的取值范围．
10．已知各项都为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且4Sn=（an+1）2．
（1）求证：数列{an}为等差数列；
（2）已知数列{bn}满足：b1=2，bn+1=bn+$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}$，求数列{bn}的通项公式；
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7．写出函数y=2-sinx取最大值、最小值的x的集合，并求出这个函数的最大值和最小值．
3．如图1，一个底面是正三角形，侧棱与底面垂直的棱柱形容器，底面边长为a，高为2a，内装水若干．将容器放倒，把一个侧面作为底面，如图2，这时水面恰好为中截面（D，D′E，E′分别是棱CB，C′B′，CA，C′A′的中点），则图1中容器内水面的高度为$\frac{3}{2}$a．
13．如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=2，CD=4，M为CE的中点．
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（Ⅱ） 求证：平面EDB⊥平面BCE
（Ⅲ）求三棱锥M-BDE的体积．
20．已知函数f（x）=$\frac{{2}^{x}+a}{{2}^{x}-a}$（a∈R）．
（1）若函数f（x）为奇函数，求a的值；
（2）当a=-1，若不等式f（k-t2）+f（|2t-1|）＜0对于任意的t∈[-3，2]恒成立，求实数k的取值范围；
（3）当a≠0时，存在区间[m，n]，使得函数f（x）在[m，n]的值域为[2m，2n]，求a的取值范围．
17．四面体的一条棱长为x，余下的棱长均为1．
（1）把四面体的体积V表示为x的函数f（x）并求出定义域；
（2）求体积V的最大值．
18．求函数y=3sin（$\frac{π}{4}$-2x）的周期、最大值、单调区间、对称轴及对称中心．

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