Question

2．已知实数x，y满足3x+2y-6=0，当1≤x≤2时，则z=$\frac{y+1}{x+2}$的最大值为$\frac{5}{6}$，最小值为$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 首先画出可行域，根据z=$\frac{y+1}{x+2}$的几何意义求最值．

解答 解：实数x，y满足3x+2y-6=0，当1≤x≤2对应的区域如图，
z=$\frac{y+1}{x+2}$表示区域内各点与（-2，-1）连接的直线的斜率，所以最大值为$\frac{1.5+1}{1+2}=\frac{5}{6}$，最小值为$\frac{1}{2+2}=\frac{1}{4}$；
故答案为：$\frac{5}{6}$；$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查了解答线性规划问题；关键是正确画出可行域，利用目标函数的几何意义求最值．